public class Wurzel extends MiniJava {

    public static void main(String[] args) {
        double e = readDouble("Näherungswert für die Berechnung der Wurzel:");
        write(wurzel(2.0, e));
    }
    
    public static double wurzel(double a, double e) {
        return wurzel(a, e, a);
        // Wir nehmen an, die Wurzel aus a wäre a. Hier kann man jede beliebige
        // positive Zahl schreiben, allerdings geht die Berechnung so im Schnitt
        // (für Werte >0 <1 und Werte >1) am schnellsten.
    }
    public static double wurzel(double a, double e, double x) {
        if (x*x > a-e  &&  x*x < a+e) { // -> Rekursionsanker: Abweichung von a um minimal e
            return x; // x stimmt näherungsweise
        }
        // else / sonst:
        
        // Berechne Wurzel rekursiv genauer:
        // Wir haben unser x(n) (als Variable x) gegeben, welches wir in die
        // Heron-Formel einsetzen und so x(n+1) bekommen (als Variable x_nPlus1).
        // Das Ergebnis (x(n+1)) wird dann rekursiv (d. h. an dieselbe Methode)
        // übergeben.
        // Hier wird dann wieder dasselbe gemacht: Es wird also erneut
        // überprüft, ob das x(n+1) (welches dann natürlich wieder als x(n) 
        // gespeichert wird) nah genug berechnet wurde.
        // Falls ja, wird es zurückgegeben und wir erhalten es hier (als return),
        // geben es dann entsprechend auch wieder zurück (da ja gefunden).
        // Falls nein, wird dort erneut x(n+1) berechnet, was aus der aktuellen
        // Sicht x(n+2) entsprechen würde - usw.
        double x_nPlus1 = 0.5 * (x + a/x);
        return wurzel(a, e, x_nPlus1);
    }

}